Topologi är den gren av matematiken som handlar om att undersöka former. Framförallt egenskaper som inte förstörs av tillräckligt mjuka förändringar av ett objekt, som att trycka ihop eller dra ut. Man kan tänka på olika topologiska tillstånd som ett bakverk med olika antal hål - en bulle utan hål är olik en bagel med ett hål eller en kringla med två eller tre hål. En liten tugga ändrar inte detta, utan det krävs ett rejält bett (motsvarande en fasövergång) för att deformera en kringla till en bagel även om degen är densamma. Det som fysikaliskt särskiljer topologiskt olika faser i material är deras yttillstånd. I en topologisk fas har dessa mycket ovanliga egenskaper, t.ex. kan de leda ström i enbart en riktning och ha en ledningsförmåga som bara beror på topologin, d.v.s. antalet hål i bakverket. De robusta och ovanliga ledningsegenskaperna hos topologiska material gör dem mycket intressanta för teknologiska applikationer såsom högprecisionskomponenter med låg energiförbrukning och framtida kvantdatorer. I framtiden kan Emils forskning leda till viktiga tekniska framsteg när det gäller databehandling, informationslagring och energieffektiv elektronik.